مدرسة الشهيد هايل عبد الحميد
اهلا وسهلا بك في منتديات مدرسة هايل عبد الحميد ندعوك للانضمام معنا للحصول على رتبة مشرف العدد محدود مع تحيات ادارة المنتدى

مدرسة الشهيد هايل عبد الحميد

مدرسة الشهيد هايل عبد الحميد
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 حل اسئلة الوحدة الاولى ( المنطق ) عاشر ف1

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Admin


avatar

ذكر
عدد المساهمات : 132
تاريخ التسجيل : 13/10/2011
العمر : 21
الموقع : www.school-b.hooxs.com

مُساهمةموضوع: حل اسئلة الوحدة الاولى ( المنطق ) عاشر ف1   الثلاثاء أكتوبر 18, 2011 4:19 am


الإجابة عن أسئلة الكتاب للصف العاشر

الوحدة الأولى

الدرس الأول
العبارات
س1: ميز العبارات من غيرها في الجمل الآتية، وحدد قيمة الصواب للعبارة
منها:
(أ) قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الأخر.
الإجابة:
الجملة التالية تمثل عبارة وهى عبارة صائبة.
(ب) هل أنهيت عملك .
الإجابة:
الجملة التالية ليست عبارة لأنها جملة استفهامية.
(جـ) الرياضيات مادة سهلة .
الإجابة:
الجملة التالية ليست عبارة لأنه لا يمكن الحكم على صوابها
(د) البحر الميت أكثر بقاع الأرض انخفاضا عن سطح البحر .
الإجابة:
الجملة التالية تمثل عبارة وهى عبارة صائبة.
(هـ) رام الله مدينة ساحلية .
الإجابة:
الجملة التالية تمثل عبارة وهى عبارة خاطئة

(و) س – 2 = 0
الإجابة:
الجملة التالية ليست عبارة لأنه لا يمكن الحكم على صوابها
(ز) أدرس جيدا .
الإجابة:
الجملة التالية ليست عبارة لأنه طلب
(ح) العدد الزوجي هو ذلك العدد الذي يقبل القسمة على 2 دون باق .
الإجابة:
الجملة التالية تمثل عبارة وهى عبارة صائبة.
س2: اكتب نفيا للعبارات الواردة في السؤال (1) :
(أ) قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الأخر.
الإجابة:
ليس صحيحا أن قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الأخر.
أو قطرا متوازي الأضلاع لا ينصف كل منهما الأخر.
(د) البحر الميت أكثر بقاع الأرض انخفاضا عن سطح البحر .
الإجابة:
ليس صحيحا أن البحر الميت أكثر بقاع الأرض انخفاضا عن سطح البحر .
أو البحر الميت ليس أكثر بقاع الأرض انخفاضا عن سطح البحر .
(هـ) رام الله مدينة ساحلية .
الإجابة:
ليس صحيحا أن رام الله مدينة ساحلية.
أو رام الله ليست مدينة ساحلية


(ح) العدد الزوجي هو ذلك العدد الذي يقبل القسمة على 2 دون باق.
الإجابة:
ليس صحيحا أن العدد الزوجي هو ذلك العدد الذي يقبل القسمة على 2 دون باق.
س3: انف العبارات الآتية :


ف : جا 30 = 2 .
الإجابة:


جا 30 ≠ 2
ن: 20 عدد يقبل القسمة على 4.
الإجابة:
ليس صحيحا أن 20 عدد يقبل القسمة على 4
أو 20 عدد لا يقبل القسمة على 4
م: عدد أيام السنة الميلادية مساو لعدد أيام السنة الهجرية.
الإجابة:
ليس صحيحا أن عدد أيام السنة الميلادية مساو لعدد أيام السنة الهجرية
ل : عمر بن الخطاب أول الخلفاء الراشدين .
الإجابة:
ليس صحيحا أن عمر بن الخطاب أول الخلفاء الراشدين.
ر: عدد أيام شهر آذار هو 31 يوما.
الإجابة:
ليس صحيحا أن عدد أيام شهر آذار هو 31 يوما.
ز : يوم الجمعة عطلة رسمية .
الإجابة:
ليس صحيحا أن يوم الجمعة عطلة رسمية .

الدرس الثانى
أدوات الربط
س1: اوجد قيمة الصواب للعبارات الآتية :
(أ) إذا كان 2 × 3 =6 فإن 2 عامل من عوامل 6.
الإجابة:
قيمة الصواب للعبارة ف: 2 × 3 =6 هي (ص)
قيمة الصواب للعبارة ن: 2 عامل من عوامل 6 هي (ص)
إذن قيمة الصواب للعبارة (ف←ن) هي
ص ← ص = ص


(ب) 22 = 4 إذا وفقط إذا 4 عدد صحيح .
الإجابة:
قيمة الصواب للعبارة ف: 22 = 4 هي (ص)


قيمة الصواب للعبارة ن: إذا 4 عدد صحيح هي (ص)
إذن قيمة الصواب للعبارة (ف↔ن) هي
ص ↔ ص = (ص ← ص)^( ص ← ص) = ص ^ ص = ص
(ج) إذا كان 3 > 1 فإن 5 < 1.
الإجابة:
قيمة الصواب للعبارة ف: 3 > 1 هي (ص)
قيمة الصواب للعبارة ن: 5 < 1 هي (خ)
إذن قيمة الصواب للعبارة (ف←ن) هي
ص ← خ = خ


(د) س2 عدد فردى فقط إذا س عدد أولى .
الإجابة:
هذه العبارة تكافئ العبارة التالية " إذا كانت س عددا أوليا فإن س2 عدد فردى "
قيمة الصواب للعبارة ف: س عددا أوليا هي (ص)
قيمة الصواب للعبارة ن: س2 عدد فردى هي (خ) لأنه (2)2=4 عدد زوجي
ص ← خ = خ
س2: إ ذا كانت : ف: الشمس مشرقة
ن: تهب رياح شمالية
ل: ارتفعت درجة الحرارة
م: نزل المطر
عبر عما يأتي بالكلمات :
(أ) ن ← (~ ف &Uacute; ل )
الإجابة:
إذا كانت تهب رياح شمالية فإن الشمس ليست مشرقة أو ترتفع درجة الحرارة
(ب) ف ← ل
الإجابة:
إذا كانت الشمس مشرقة فإن درجة الحرارة ترتفع
(ج) (ف ^ ل ) ←~ م
الإجابة:
إذا كانت الشمس مشرقة وارتفعت درجة الحرارة فإن المطر لم ينزل
(د) ~ ف ^ ن ← م
الإجابة:
إذا كانت الشمس ليست مشرقة وهبت رياح شمالية فإن المطر ينزل
س3: عبر عن الجمل الآتية بالرموز، مستخدما ف، ن، م، ل الواردة في السؤالالسابق (2)
(أ) ترتفع درجة الحرارة إذا وفقط إذا أشرقت الشمس ولم ينزل المطر .
الإجابة:
ترتفع درجة الحرارة (ل) ، أشرقت الشمس (ف) ، لم ينزل المطر (~ م)
ل ↔ (ف^ ~ م )
(ب) إما أن تشرق الشمس، وترتفع درجة الحرارة أو أن تهب رياح شمالية، وينزل المطر.
الإجابة:
ترتفع درجة الحرارة (ل) ،أشرقت الشمس (ف) ، ينزل المطر (م) ، تهب رياح شمالية(ن)
(ف ^ ل ) &Uacute; (ن ^ م )
(ج) ترتفع درجة الحرارة وتشرق الشمس ولا تهب رياح شمالية فقط إذا لم ينزل المطر.
الإجابة:
ترتفع درجة الحرارة (ل) ،أشرقت الشمس (ف) ،
لم ينزل المطر (~ م) ، تهب رياح شمالية(~ ن)
~ م ← (ل ^ ف ) ^ ~ ن
س4: لتكن ف : سمير يركض
ن : أحمد يضحك
م : تزحلق ماهر
عبر بالكلمات عن العبارات المركبة الآتية :
(أ) (ف ^ ن ) ← م .

الإجابة:
إذا كان سمير يركض و أحمد يضحك فإن ماهر سوف يتزحلق

(ب)~ ف &Uacute; ( ن ^ م )
الإجابة:
سمير لم يركض أو احمد يضحك وماهر يتزحلق
(ج) (~ م ←~ ن) &Ugrave;(ف← ن)
الإجابة:
إذا كان ماهر لم يتزحلق فإن احمد لم يضحك و إذا كان سمير يركض فإن أحمد يضحك
(د) (ف &Uacute; م ) ↔ ~ ن
الإجابة:
سمير يركض أ و ماهر يتزحلق إذا وفقط إذا أحمد لم يضحك
س4: أبين مركبات العبارات الآتية:
(أ) ذهب أحمد أو على إلى السوق .
الإجابة:
العبارة الأولى هي ذهب أحمد إلى السوق
العبارة الثانية هي ذهب على إلى السوق
(ب) الجو ماطر وبارد.
الإجابة:
العبارة الأولى هي الجو ماطر
العبارة الثانية هي الجو بارد
(ج) إذا كان 2+5 = 7 فإن 17 عدد أولى.
الإجابة:
العبارة الأولى هي 2+5 = 7
العبارة الثانية هي 17 عدد أولى

(د) الشكل أ ب جـ د معين إذا وفقط إذا كان قطراه متعامدين وينصف كل منهما الأخر.
الإجابة:
العبارة الأولى هي الشكل أ ب جـ د معين
العبارة الثانية هي قطرا المعين متعامدين
العبارة الثالثة هي قطرا المعين ينصف كل منهما الأخر

س4: أبين صحة أو خطأ كل من العبارات الآتية:
(أ) (1+2=5) أو 22> 5
الإجابة:
قيمة الصواب للعبارة ف: 1+2=5 هي (خ)
قيمة الصواب للعبارة ن: 22> 5 هي (خ)
إذن قيمة الصواب للعبارة (ف &Uacute;ن) هي
خ &Uacute; خ = خ

(ب) إذا كان 4+8 =15 فإن 2×3 =7
الإجابة:
قيمة الصواب للعبارة ف: 4+8 =15 هي (خ)
قيمة الصواب للعبارة ن: 2×3 =7 هي (خ)
إذن قيمة الصواب للعبارة (ف ←ن) هي
خ ←خ = ص






(جـ) 22 +24 =20 إذا وفقط إذا 5×4 = 20
الإجابة:
قيمة الصواب للعبارة ف: 22 +24 =20 هي (ص)
قيمة الصواب للعبارة ن: 5×4 = 20 هي (ص)
إذن قيمة الصواب للعبارة (ف ↔ن) هي
ص ↔ص = (ص ← ص)^( ص ← ص) = ص ^ ص = ص

(د) إذا كان 5 عددا زوجيا فإنه لن ينجح أحد في امتحان الثانوية العامة.
الإجابة:
قيمة الصواب للعبارة ف: 5 عددا زوجيا
قيمة الصواب للعبارة ن: لن ينجح أحد في امتحان الثانوية العامة
إذن قيمة الصواب للعبارة (ف ←ن) هي
خ ←خ = ص












الدرس الثالث
تكافؤ العبارات
س1: باستخدام جدول الصواب المناسب ، بين فيما إذا كانت العبارات
التالية متكافئة أم لا:
(أ)(ف &Uacute; ن )← ن ، ف← ن
الإجابة:
ف
ن
ف &Uacute; ن
ف← ن
(ف &Uacute; ن )← ن
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
ص
خ
خ
خ
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص
ص
(ف &Uacute; ن )← ن ≡ ف← ن
(ب) (ف ← ن) &Uacute; (ف← م) ، ف ← (ن &Uacute; م)
الإجابة:
ف
ن
م
ف ← ن
ف← م
ن &Uacute; م
(ف ← ن)&Uacute;(ف← م)
ف ← (ن &Uacute; م)
ص
ص
ص
ص
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
ص
خ
ص
خ
ص
ص
خ
ص
خ
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
خ
خ
خ
خ
خ
ص
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
ص
خ
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص
ص
خ
ص
ص
(ف ← ن) &Uacute; (ف← م) ≡ف ← (ن &Uacute; م)
س2: بين أن
(أ) ف &Uacute; ن ≡ ن &Uacute; ف (ب) ف &Ugrave; ن ≡ ن &Ugrave; ف
الإجابة:
ف
ن
ف &Uacute; ن
ن &Uacute; ف
ص
ص
ص
ص
ص
خ
ص
ص
خ
ص
ص
ص
خ
خ
خ
خ

ف
ن
ف &Ugrave;ن
ن &Ugrave; ف
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
خ
ص
خ
خ
خ
خ
خ
خ






س3: أثبت خاصيتي المطابقة التاليتين :
ف
ف
ف &Ugrave; ف
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
خ
خ
خ
(أ) ف ^ ف ≡ ف ( ب) ف &Uacute; ف ≡ ف
الإجابة:
ف
ف
ف &Uacute; ف
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
خ
خ
خ










س4: بين أن ~ (ف↔ ن) ≡ (ف &Ugrave; ~ ن) &Uacute; (ن &Ugrave; ~ ف)
الإجابة:
ف
ن
~ ف
~ ن
ف &Ugrave; ~ ن
ن &Ugrave; ~ ف
ف↔ ن
~ (ف↔ ن)
(ف &Ugrave; ~ ن) &Uacute; (ن &Ugrave; ~ ف)
ص
ص
خ
خ
خ
خ
ص
خ
خ
ص
خ
خ
ص
ص
خ
خ
ص
ص
خ
ص
ص
خ
خ
ص
خ
ص
ص
خ
خ
ص
ص
خ
خ
ص
خ
خ
س5: أنف العبارات الآتية :
(أ)3 < 5 و 3 = 2 .
الإجابة:
نفرض أن ف: 3 < 5
ن: 3 = 2
وبالتالي حسب قانوني ديمورغان فإن ~ (ف &Ugrave; ن) = ~ ف &Uacute;~ ن
~ ف: 3 ≥ 5
~ ن: 3 ≠ 2
إذن 3 ≥ 5 أو 3 ≠ 2
(ب) 21 عدد غير أولى و فردى .
الإجابة:
نفرض أن ف: 21 عدد غير أولى ~ ف: 21 عدد أولى ن: 21 عدد فردى ~ ن: 21 عدد غير فردى وبالتالي حسب قانوني ديمورغان فإن ~ (ف &Ugrave; ن) = ~ ف &Uacute;~ ن
إذن 21 عدد أولى أو غير فردى

(جـ) ليس صحيحا أن " 3 + 7 = 13 و 35 عدد أولى ″ .
الإجابة:
نفرض أن ف: 3 + 7 = 13
ن: 35 عدد أولى
ليس صحيحا أن (هي عبارة ~)
وبالتالي ليس صحيحا أن " 3 + 7 = 13 و 35 عدد أولى ″ يعبر عنها كالتالي:
~ (3 + 7 = 13 و 35 عدد أولى ) ولإيجاد نفى هذه العبارة يمكن حلها حسب
قانون النفي المتكرر ~ (~ ف) = ف فتصبح نفى العبارة كالتالي :
~ (~ (3 + 7 = 13 و 35 عدد أولى )) = 3 + 7 = 13 و 35 عدد أولى
(د) سلمى تتقن التحدث بالعربية والانجليزية .
الإجابة:
نفرض أن ف: سلمى تتقن التحدث بالعربية
ن: سلمى تتقن التحدث بالانجليزية
وبالتالي حسب قانوني ديمورغان فإن ~ (ف &Ugrave; ن) = ~ ف &Uacute;~ ن
~ ف: سلمى لا تتقن التحدث بالعربية
~ ن: سلمى لا تتقن التحدث بالانجليزية
إذن سلمى لا تتقن التحدث بالعربية أو لا تتقن التحدث بالانجليزية
(هـ) أحمد غير سعيد وزوجته غير سعيدة .
الإجابة:
نفرض أن ف: أحمد غير سعيد
ن: زوجته غير سعيدة
وبالتالي حسب قانوني ديمورغان فإن ~ (ف &Ugrave; ن) = ~ ف &Uacute;~ ن
~ ف: أحمد سعيد
~ ن: زوجته سعيدة
إذن أحمد سعيد أو زوجته سعيدة
(و) نهى لم تنجح في الفيزياء ولكنها نجحت في الرياضيات
الإجابة:
نفرض أن ف: نهى لم تنجح في الفيزياء
ن: نهى نجحت في الرياضيات
العبارة ولكن تسمى (أو)
وبالتالي حسب قانوني ديمورغان فإن ~ (ف &Uacute; ن) = ~ ف &Ugrave;~ ن
~ ف: نهى نجحت في الفيزياء
~ ن: لم تنجح في الرياضيات
إذن نهى نجحت في الفيزياء و لم تنجح في الرياضيات
(ز) أنا أفكر إذا وفقط إذا أنا موجود
الإجابة:
نفرض أن ف: أنا أفكر
ن: أنا موجود
~ ف: لا أفكر
~ ن: ليس موجود
لإيجاد نفى العبارة تصبح كالتالي ~ (ف ↔ ن) = ~ ((ف ← ن)^( ن ← ف))
~ ((ف ← ن)^( ن ← ف)) = ~ (ف ← ن) &Uacute;~ ( ن ← ف)
~ (ف ← ن) &Uacute;~ ( ن ← ف)=( ف ^ ~ ن ) &Uacute; (ن ^~ ف)
إذن أنا أفكر وليس موجود أو أنا موجود ولا أفكر



س6: اكتب كلا من المعكوس ، والمعاكس الايجابي ، ونفى العبارة التالية :
" إذا كان عمر هبة عشر سنوات فإنها في الصف الخامس الأساسي ″
الإجابة:
نفرض أن ف: عمر هبة عشر سنوات
ن: هبة في الصف الخامس الأساسي
العبارة التالية نحولها إلى رموز كالتالي
ف ← ن
أولا : معكوس العبارة ف ← ن هي ن ← ف
تصبح العبارة كالتالي" إذا كانت هبة في الصف الخامس الأساسي فإن عمر هبة
عشر سنوات ″
ثانيا : المعاكس الايجابي للعبارة ف ← ن هي ~ ن ←~ ف
~ ف: عمر هبة ليس عشر سنوات
~ ن: هبة ليست في الصف الخامس الأساسي
تصبح العبارة كالتالي" إذا كانت هبة ليست في الصف الخامس الأساسي فإن عمر هبة
ليس عشر سنوات ″
ثالثا : نفى العبارة ف ← ن ≡ ( ف ^ ~ ن)
تصبح العبارة كالتالي" عمر هبة عشر سنوات وهبة ليست في الصف الخامس الأساسي ″









الدرس الرابع
عبارات تحصيل الحاصل والتناقض
س1: كون جدول الصواب لكل عبارة مما يأتي، ثم أبين أيا منها تناقضا
وأيا منها غير ذلك :
(أ)ف ← (ف &Uacute; ن)
الإجابة:
ف
ن
ف &Uacute; ن
ف ← (ف &Uacute; ن)
ص
ص
ص
ص
ص
خ
ص
ص
خ
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص





نلاحظ أن قيم الصواب للعبارةف ← (ف &Uacute; ن) صائبة لجميع الإمكانات وبالتالي
تحصيل حاصل
(ب) (ف &Ugrave; ن ) &Ugrave; (~ ف)
الإجابة:
ف
ن
~ ف
ف &Ugrave; ن
(ف &Ugrave; ن ) &Ugrave; (~ ف)
ص
ص
خ
ص
خ
ص
خ
خ
خ
خ
خ
ص
ص
خ
خ
خ
خ
ص
خ
خ






نلاحظ أن قيم الصواب للعبارة(ف &Ugrave; ن ) &Ugrave; (~ ف)خاطئة لجميع الإمكانات وبالتالي
تحصيل تناقض
(جـ) [ ( ف ← ن ) &Ugrave; ف ] ← ن
الإجابة:
ف
ن
ف ← ن
( ف ← ن ) &Ugrave; ف
[ ( ف ← ن ) &Ugrave; ف ] ← ن
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص
خ
ص
ص
خ
ص
خ
خ
ص
خ
ص







نلاحظ أن قيم الصواب للعبارة[ ( ف ← ن ) &Ugrave; ف ] ← ن صائبة لجميع الإمكانات
وبالتالي تحصيل حاصل
(د) [ ( ف ← ن ) &Ugrave;~ ن ] ← ن
الإجابة:
ف
ن
~ ن
ف ← ن
( ف ← ن ) &Ugrave;~ ن
[ ( ف ← ن ) &Ugrave;~ ن ] ← ن
ص
ص
خ
ص
خ
ص
ص
خ
ص
خ
خ
ص
خ
ص
خ
ص
خ
ص
خ
خ
ص
ص
ص
خ

نلاحظ أن قيم الصواب للعبارة[ ( ف ← ن ) &Ugrave;~ ن ] ← ن ليست صائبة لجميع
الإمكانات وبالتالي ليست تحصيل حاصل وكذلك ليست خاطئة لجميع الإمكانات وبالتالي
ليست تحصيل تناقض


الدرس الخامس
الجمل المفتوحة
س1: أوجد مجموعة الحل للجمل المفتوحة والمعرفة على مجموعة
التعويض إزاء كل منها:
(أ)ق (س) : س2 -4 =0 ، س عدد صحيح .
الإجابة:
س2 -4 =0
(س-2)(س+2) =0 س-2 =0 أو س +2 =0
س=2 ، س=-2
ونلاحظ أن 2، -2 أعداد صحيحة
1

2

إذن مجموعة الحل = { 2، -2 }
(ب) هـ (س): ( س - 4)(س + ) =0، س عدد نسبى.
1

2

الإجابة:
1

2

إما س – 4 =0 أو س + =0
1

2

إما س = 4 أو س = -
ونلاحظ أن 2، - أعداد نسبية
1

2




إذن مجموعة الحل = { 2، - }
(جـ) م(س) : 2س -5 =4 ، س ' { 1 ، 2 ، 3 } .
9

2

الإجابة:
9

2

2س – 5 =4 2س = 4 + 5 2س = 9 س =
ونلاحظ أن 'لمجموعة التعويض
إذن مجموعة الحل = &Oslash;

(د) ل(س) : -4<3س-1< 7 ، س ' ط* .
الإجابة:
نقوم بإضافة العدد 1 للمعادلة
-4+1< 3س < 7+ 1 -3 < 3س < 8
8

3

8

3

-3

3

3

3

نقسم المعادلة على معامل س (3) فتصبح المعادلة كالتالي
< س < -1 < س <
8

3

ط* هي جميع الأعداد الطبيعية ما عدا الصفر
الأعداد الطبيعية ما عدا الصفر المحصورة بين -1، هي 1، 2
إذن مجموعة الحل = { 1، 2 }
(هـ) م (س) &Ugrave; ل (س) الواردة في فرعى (جـ)، (د) أعلاه .
الإجابة:
م(س) = &Oslash;
ل(س) = { 1، 2 }
م (س) &Ugrave; ل (س) = &Oslash; ∩ { 1، 2 } = &Oslash;
إذن مجموعة الحل = &Oslash;
(و) هـ (س): س عدد صحيح يقبل القسمة على 3، س ' ط*
الإجابة:
الأعداد الصحيحة التي تقبل القسمة على 3 هي { 3، 6، 9، 12، 15، 18،.......}
وتكتب على الصورة 3 س بحيث س ' ط*
إذن مجموعة الحل = 3س بحيث س ' ط*
(ز) ق(س): س2 – 2س +1 =0، بحيث س ' ط*
الإجابة:
س2 – 2س +1 =0
(س - 1) (س - 1) =0
إما س – 1 =0 أو س – 1 = 0
س=1
إذن مجموعة الحل = { 1 }
س2: أوجد مجموعة الحل للجمل المفتوحة والمعرفة على مجموعة
التعويض إزاء كل منها:
(أ) م (س) : 2 < س < 5 ، س ' ص .
الإجابة:
الأعداد الصحيحة المحصورة بين 2، 5 هي { 3، 4 }
إذن مجموعة الحل = { 3، 4 }
(ب) ك (ص) : ص2 ≥ 0 ، ص 'ص .
الإجابة:
مربع أي عدد صحيح سواء كان موجب أو سالب يعطى قيمة موجبة
وبالتالي يكون اكبر من صفر
إذن مجموعة الحل = مجموعة الأعداد الصحيحة (ص)
(جـ) ع (أ ، ب) : أ + 2 ب = 8 ، أ ، ب ' ط* .
الإجابة:
نلاحظ أن الزوج المرتب (2، 3) أحد عناصر مجموعة الحل حيث 2 + 2× 3= 8
بنفس الطريقة سنجد أن مجموعة الحل للجملة المفتوحة ك (س، ص) هي:
إذن مجموعة الحل = { (2، 3)، (6، 1)، (4، 2 ) }
(د) ز(ص) : ص عدد زوجي من مضاعفات العدد 5 ، ص '{ 0، 1، 2،3،4،......، 20} .
الإجابة:
من مضاعفات العدد 5 المحصورة بين 0، 20 هي 5، 10، 15، 20
الأعداد الزوجية من بين الأعداد 5، 10، 15، 20 هي 10، 20
إذن مجموعة الحل = { 10، 20 }
(هـ) ن(س) : س2 +2س +16 =0 ، س 'ح .
الإجابة:
س2 +2س +16 =0
نقوم بتحليل هذه المعادلة حسب القانون العام كالتالي:
أ=1 ، ب = 2 ، جـ = 16





-2 + (2)2 -4 ×1×16

2×1


- ب + ب2 – 4 أ جـ



س= س=


2+ -60

2



2+ 4- 64

2






س= س=


2+ 2 -15

2



2(1+ -15 )





2








س= س=
س= 1 + -15







س = 1+ -15 (مرفوض) أو س= 1- -15 (مرفوض)

لأنه لا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب وبالتالي:
مجموعة الحل = &Oslash;
(و) ح(س) : جا2 س + جتا2 س = 1 ، س 'ح .
الإجابة:
نلاحظ انه لو كانت قيمة س =0 فإن (جا 0)2 + (جتا 0)2 = 0 + 1 = 1
وبالتالي نعوض في المعادلة عن باقي القيم التي تعطى لنا الناتج 1ومنها:
س = {0،30، 45، 60، 90 ، 120 ، 135 ، 150 ، 180 ، 225 ، 240 ،
270 ، 300 ، 315 ، 330 ، 360 ، .......... } وهذه القيم الأساسية
وهناك قيم أخرى ولذلك نلاحظ أن جميع الأعداد الحقيقة تحقق الشرط
مجموعة الحل = ح
(ز) ن(س) &Uacute; ح(س) الواردة في فرعى (هـ)، (و) أعلاه
الإجابة:
ن(س) = &Oslash;
ح(س) = ح
ن (س) &Uacute; ح (س) = &Oslash; U ح =ح
مجموعة الحل= ح = مجموعة الأعداد الحقيقية



















الدرس السادس
العبارة المسورة
س1: هل العبارات الآتية صائبة أم خاطئة ؟ وبين سبب الإجابة .
(أ) مجموع زوايا المثلث 180
الإجابة:
العبارة التالية تمثل عبارة صائبة لأنه لا يوجد مثلث مجموع زواياه أقل من 180
(ب) بعض الحيوانات ليست طيور .
الإجابة:
العبارة التالية تمثل عبارة صائبة
حسب العبارة المسورة جزئيا فان وجد تعويض واحد يحقق الشرط تصبح العبارة صحيحة
مثلا: الأسد حيوان وليس طير
(جـ) لأي عدد زوجي س، س عدد غير أولى.
الإجابة:
العبارة التالية تمثل عبارة خاطئة
حسب العبارة المسورة كليا فان وجد تعويض واحد على الأقل لا يحقق الشرط
تصبح العبارة خاطئة
مثلا: 2 عدد زوجي، 2 عدد أولى
(د) كل عدد طبيعي فردى هو عدد أولى .
الإجابة:
العبارة التالية تمثل عبارة خاطئة
حسب العبارة المسورة كليا فان وجد تعويض واحد على الأقل لا يحقق الشرط
تصبح العبارة خاطئة
مثلا: 9 عدد طبيعي فردى، 9 عدد غير أولى

(هـ)" س ' ح ، E ص ' ح : 2ص = س
الإجابة:
1

2

1

2

العبارة التالية تمثل عبارة صائبة
مثلا: س=1 فإنه يجب أن تكون قيمة ص = تصبح كالتالي 2× = 1
1

2

ومنها نلاحظ أن ' ح
(و) " ن ' ط* ، 6ن -1 عدد أولى
الإجابة:
العبارة التالية تمثل عبارة خاطئة
مثلا: ن = 6 فإن 6×6 -1 = 35 وبالتالي 35 عدد غير أولى
(ز) " س، ص ' ح ، س2 – ص2 = (س- ص)(س+ ص)
الإجابة:
العبارة التالية تمثل عبارة صائبة لأنه جميع قيم س، ص تحقق الشرط
ولأنها فرق بين مربعين
س2: عبر عن الجمل التالية بالرموز :
(أ) كل شكل رباعي هو متوازي أضلاع
الإجابة:
تفرض أن س : شكل رباعي ، ق(س) : متوازي أضلاع (جملة مفتوحة)
" س ، ق(س)
(ب) كل عدد صحيح يقبل القسمة على 3، يقبل القسمة على 6.
س

6

س

3

الإجابة:
" س ' ص ، ' ص ، ' ص
س

4

س

2

(جـ) يوجد عدد طبيعي يقبل القسمة على 2، ولا يقبل القسمة على 4.
الإجابة: E س ' ط ، ' ط ، ' ط

الدرس السابع
نفى العبارات المسورة
س1: انف العبارات التالية :
(أ) جميع المثلثات متطابقة .
الإجابة:
بعض المثلثات غير متطابقة
(ب)" س '[0،1] ، س2 '[0،1] .
الإجابة:
E س '[0،1] ، س2 '[0،1]
(جـ) بعض الأعداد الفردية ، مربعاتها زوجية .
الإجابة:
جميع الأعداد الفردية ، مربعاتها غير زوجية
(د) بعض الأعداد الزوجية، أعداد أولية.
الإجابة:
جميع الأعداد الزوجية، أعداد غير أولية.
(هـ) (" س ، ق (س) ) &Ugrave; (E س : هـ (س) ) .
الإجابة:
(E س ، ~ ق (س) ) &Uacute; (" س : ~ هـ (س) )
(و) E س : ( ق(س) ← هـ (س) )
الإجابة:
" س : ( ق(س) &Ugrave;~ هـ (س) )



الدرس الثامن
طرق البرهان
س1: برهن صحة العبارات الآتية :
(أ) إذا كان ن عددا فرديا، م عددا زوجيا، فإن ن+ م عدد فردى
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: ن عددا فرديا
وأن ن: م عددا زوجيا
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض أن ن عددا فرديا، م عددا زوجيا
إذن الصورة العامة للعدد الفردي = 2ك+ 1 ، الصورة العامة للعدد الزوجي= 2ك
إذن ن = 2ك +1، م = 2ك، بحيث ك ' ص
إذن ن+م = (2ك +1 ) + (2ك)
= 4 ك + 1
= 2 (2ك) +1
نعبر عن الرمز 2ك = م
= 2 م + 1 وهو عدد فردى
(ب) مجموع عددين فرديين عدد زوجي.
" يمكن كتابة هذه العبارة على الصورة: إذا كان م، ن عددين فرديين فإن م+ن عدد زوجي "
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: ن عددا فرديا
وأن ن: م عددا فرديا
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض أن ن عددا فرديا، م عددا فرديا
إذن الصورة العامة للعدد الفردي = 2ك+ 1، بحيث ك ' ص
إذن ن = 2ك +1، م = 2ك +1
إذن ن+م = (2ك +1 ) + (2ك+ 1)
= 4 ك + 2
= 2 (2ك+ 1)
نعبر عن الرمز 2ك+ 1 = م
= 2 م وهو عدد زوجي
(جـ) مربع العدد الفردي هو عدد فردى.
" إرشاد : هذه العبارة تكافئ العبارة : إذا كان أ عدد فردى فإن أ2 عدد فردى"
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: أ عدد فردى
وأن ن: أ2 عدد فردى
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض صحة العبارة ف ونريد إثبات صحة العبارة ن
نفرض أن أ عدد فردى
إذن أ = 2ك +1 بحيث ك ' ص
أ2 = (2ك +1)2
أ2 = 4ك2 +4ك +1
أ2= 2(ك2+2ك) +1
نعبر عن الرمز ك2+2ك = م
أ2 = 2 م +1 وهو عدد فردى
لان الصيغة العامة للعدد الفردي يمكن كتابته على الصورة 2م+1

(د) إذا كان أ ب جـ مثلث فيه أ ب = أ جـ فإن قياس زاوية ب = قياس زاوية جـ
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: أ ب = أ جـ
وأن ن: قياس زاوية ب = قياس زاوية جـ
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض صحة العبارة ف ونريد إثبات صحة العبارة ن
نفرض أن أ ب = أ جـ
إذن المثلث أ ب جـ مثلث متساوي الساقين
وإذا كان المثلث متساوي الساقين فإن زاويتي القاعدة متساوية
إذن قياس زاوية ب = قياس زاوية جـ
(هـ) إذا كان أ0ب عددا فرديا فإن كلا من أ، ب عدد فردى.
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان غير المباشر
نفرض أن ف: أ.ب عددا فرديا
وأن ن: أ، ب عدد فردى
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض صحة العبارة ~ ن ونريد إثبات صحة العبارة ~ ف
بأسلوب البرهان غير المباشر : نفرض ~ ن : أ، ب عدد زوجي
~ ف : أ0ب عددا زوجيا
نفرض أن أ، ب عدد زوجي
إذن الصورة العامة للعدد الزوجي = 2ك ، بحيث ك ' ص
إذن أ = 2ك، ب = 2ك
إذن أ.ب = 2ك.2ك = 4ك2
= 4ك2
= 2 (2ك2)
نعبر عن الرمز 2ك2= م
= 2 م وهو عدد زوجي
ومنها تم إثبات صحة العبارة ~ ف
س2: يمثل الشكل (1-4) أدناه دائرة مركزها (جـ) ، إذا كان الوتر أب = الوتر دهـ


جـ


أثبت أن المثلثين أ ب جـ، د جـ هـ متطابقان. د
الإجابة: أ
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: الوتر أب = الوتر دهـ هـ
وأن ن: المثلثين أ ب جـ، د جـ هـ متطابقان ب
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض صحة العبارة ف ونريد إثبات صحة العبارة ن
نفرض أن :
الوتر أب = الوتر دهـ
والضلع أ جـ = الضلع جـ هـ (لأنهما أنصاف أقطار)
والضلع ب جـ = الضلع جـ د (لأنهما أنصاف أقطار)
إذن الأضلاع الثلاثة متساوية
وبالتالي المثلثين أ ب جـ، د جـ هـ متطابقان
ومنها تم إثبات صحة العبارة ن




الدرس التاسع
الاستنتاج المنطقي
س1: ناقش صحة الاستنتاجات الآتية :
(1)إذا درست للامتحان فإنك ستنجح فيه
أنا درست
إذن سأنجح في الامتحان
الإجابة:
نفرض أن ف: درست للامتحان، ن: سأنجح في الامتحان
وبالتعبير الرمزي يصبح السؤال على الصورة :
ف ← ن
ف
ن
فتصبح العبارة كالتالي : [ ( ف ← ن ) &Ugrave; ف ]← ن
وللحكم على صحة الاستنتاج أم عدمه من خلال الجدول الاتى :

ف
ن
ف ← ن
( ف ← ن ) &Ugrave; ف
[ ( ف ← ن ) &Ugrave; ف ]← ن
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص
خ
ص
ص
خ
ص
خ
خ
ص
خ
ص
نلاحظ من العمود الأخير أن العبارة [ ( ف ← ن ) &Ugrave; ف ]← ن تحصيل حاصل
إذن الاستنتاج صحيح
(2)لو أنني درست بجد لذهبت إلى الجامعة
أنا ذهبت إلى الجامعة
لذلك أنا درست بجد
الإجابة:
نفرض أن ف: أنني درست بجد، ن: ذهبت إلى الجامعة
وبالتعبير الرمزي يصبح السؤال على الصورة :
ف ← ن
ن
ف
فتصبح العبارة كالتالي : [ ( ف ← ن ) &Ugrave; ن ]← ف
وللحكم على صحة الاستنتاج أم عدمه من خلال الجدول الاتى :

ف
ن
ف ← ن
( ف ← ن ) &Ugrave; ن
[ ( ف ← ن ) &Ugrave; ن ]← ف
ص
ص
ص
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص
خ
ص
ص
ص
خ
خ
خ
ص
خ
ص

نلاحظ من العمود الأخير أن العبارة [ ( ف ← ن ) &Ugrave; ف ]← ن ليس تحصيل حاصل
وليس تحصيل تناقض
إذن العبارة ليس استنتاجا
إعدادالمدرسالفاضل
أحمد رفيق مهدي
مدرسة : صلاح خلف الثانويةللبنين

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://school-b.hooxs.com
ابراهيم ناصر
مشرف مميز
مشرف مميز
avatar


ذكر
عدد المساهمات : 129
تاريخ التسجيل : 16/10/2011

مُساهمةموضوع: رد: حل اسئلة الوحدة الاولى ( المنطق ) عاشر ف1   الخميس أكتوبر 20, 2011 4:07 pm

موضوع غاية في الروعة ::
شكرا لك .
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
حل اسئلة الوحدة الاولى ( المنطق ) عاشر ف1
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
مدرسة الشهيد هايل عبد الحميد :: المنتديات التعليمية :: الرياضيات-
انتقل الى: