حل صفحة 25 عاشر رياضيات ف1

س1: برهن صحة العبارات الآتية :
(أ) إذا كان ن عددا فرديا، م عددا زوجيا، فإن ن+ م عدد فردى
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: ن عددا فرديا
وأن ن: م عددا زوجيا
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض أن ن عددا فرديا، م عددا زوجيا
إذن الصورة العامة للعدد الفردي = 2ك+ 1 ، الصورة العامة للعدد الزوجي= 2ك
إذن ن = 2ك +1، م = 2ك، بحيث ك ' ص
إذن ن+م = (2ك +1 ) + (2ك)
= 4 ك + 1
= 2 (2ك) +1
نعبر عن الرمز 2ك = م
= 2 م + 1 وهو عدد فردى
(ب) مجموع عددين فرديين عدد زوجي.
" يمكن كتابة هذه العبارة على الصورة: إذا كان م، ن عددين فرديين فإن م+ن عدد زوجي "
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: ن عددا فرديا
وأن ن: م عددا فرديا
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض أن ن عددا فرديا، م عددا فرديا
إذن الصورة العامة للعدد الفردي = 2ك+ 1، بحيث ك ' ص
إذن ن = 2ك +1، م = 2ك +1
إذن ن+م = (2ك +1 ) + (2ك+ 1)
= 4 ك + 2
= 2 (2ك+ 1)
نعبر عن الرمز 2ك+ 1 = م
= 2 م وهو عدد زوجي
(جـ) مربع العدد الفردي هو عدد فردى.
" إرشاد : هذه العبارة تكافئ العبارة : إذا كان أ عدد فردى فإن أ2 عدد فردى"
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: أ عدد فردى
وأن ن: أ2 عدد فردى
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض صحة العبارة ف ونريد إثبات صحة العبارة ن
نفرض أن أ عدد فردى
إذن أ = 2ك +1 بحيث ك ' ص
أ2 = (2ك +1)2
]أ2 = 4ك2 +4كIأ2= 2(ك2+2ك) +1
نعبر عن الرمز ك2+2ك = م
]أ2 = 2 م +1 وهو عدد فردى
لان الصيغة العامة للعدد الفردي يمكن كتابته على الصورة 2م+1
(د) إذا كان أ ب جـ مثلث فيه أ ب = أ جـ فإن قياس زاوية ب = قياس زاوية جـ
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: أ ب = أ جـ
وأن ن: قياس زاوية ب = قياس زاوية جـ
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض صحة العبارة ف ونريد إثبات صحة العبارة ن
نفرض أن أ ب = أ جـ
إذن المثلث أ ب جـ مثلث متساوي الساقين
وإذا كان المثلث متساوي الساقين فإن زاويتي القاعدة متساوية
إذن قياس زاوية ب = قياس زاوية جـ
(هـ) إذا كان أ0ب عددا فرديا فإن كلا من أ، ب عدد فردى.
الإجابة:
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان غير المباشر
نفرض أن ف: أ.ب عددا فرديا
وأن ن: أ، ب عدد فردى
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض صحة العبارة ~ ن ونريد إثبات صحة العبارة ~ ف
بأسلوب البرهان غير المباشر : نفرض ~ ن : أ، ب عدد زوجي
~ ف : أ0ب عددا زوجيا
نفرض أن أ، ب عدد زوجي
إذن الصورة العامة للعدد الزوجي = 2ك ، بحيث ك ' ص
إذن أ = 2ك، ب = 2ك
إذن أ.ب = 2ك.2ك = 4ك2
= 4ك2
= 2 (2ك2)
نعبر عن الرمز 2ك2= م
= 2 م وهو عدد زوجي
ومنها تم إثبات صحة العبارة ~ ف



س2: يمثل الشكل (1-4) أدناه دائرة مركزها (جـ) ، إذا كان الوتر أب = الوتر دهـ
أثبت أن المثلثين أ ب جـ، د جـ هـ متطابقان. د
Iلإجابة: أ
يمكن حل هذا السؤال باستخدام البرهان المباشر
نفرض أن ف: الوتر أب = الوتر دهـ هـ
وأن ن: المثلثين أ ب جـ، د جـ هـ متطابقان ب
المطلوب إثبات أن ف ← ن
نفرض صحة العبارة ف ونريد إثبات صحة العبارة ن
نفرض أن :
الوتر أب = الوتر دهـ
والضلع أ جـ = الضلع جـ هـ (لأنهما أنصاف أقطار)
والضلع ب جـ = الضلع جـ د (لأنهما أنصاف أقطار)
إذن الأضلاع الثلاثة متساوية
وبالتالي المثلثين أ ب جـ، د جـ هـ متطابقان
ومنها تم إثبات صحة العبارة ن
تحيآتي

منقوووول

موضوع غاية في الروعة ::
شكرا لك .